समांतर श्रेढ़ियाँ | Class 10 Mathematics Notes

5.3 A.P. का nवाँ पद

A.P. के nवें पद को ज्ञात करने के लिए एक सामान्य सूत्र होता है। यदि A.P. का पहला पद a है और सार्व अंतर d है, तो nवें पद aₙ को निम्नलिखित सूत्र से व्यक्त किया जा सकता है: aₙ = a + (n - 1)d। इस सूत्र का व्युत्पन्न इस प्रकार है कि पहला पद a है, दूसरा पद a + d, तीसरा पद a + 2d, इसी प्रकार nवें पद तक बढ़ता है। इस सूत्र की सहायता से हम किसी भी पद का मान सीधे ज्ञात कर सकते हैं, बिना सभी पदों को क्रमशः जोड़े। उदाहरण के लिए, यदि किसी A.P. का पहला पद 2 और सार्व अंतर 5 है, तो 10वें पद का मान होगा a₁₀ = 2 + (10 - 1) × 5 = 47।

📊 Diagram: आकृति 5.3: खरगोशों के युग्मों की संख्या का क्रम।

🧪 Activity: छात्रों को विभिन्न A.P. दिए जाते हैं और उनसे nवें पद का मान निकालने को कहा जाता है।

🔗 Connection: इस खंड के बाद हम A.P. के पदों के योग के सूत्र और उनके अनुप्रयोगों का अध्ययन करेंगे।