समांतर श्रेढ़ियाँ | Class 10 Mathematics Notes

5.2 समांतर श्रेढ़ियाँ

समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic Progression - A.P.) संख्याओं की ऐसी सूची होती है जिसमें प्रत्येक पद अपने पूर्ववर्ती पद में एक निश्चित संख्या जोड़कर प्राप्त होता है। इस निश्चित संख्या को सार्व अंतर (common difference) कहते हैं। यदि किसी A.P. का पहला पद a₁ है और सार्व अंतर d है, तो श्रेढ़ी इस प्रकार होगी: a₁, a₁ + d, a₁ + 2d, a₁ + 3d, ...। सार्व अंतर धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है। उदाहरण स्वरूप, 1, 2, 3, 4, ... एक A.P. है जिसमें a₁ = 1 और d = 1 है। इसी प्रकार, 100, 70, 40, 10, ... एक A.P. है जिसमें d = -30 है। A.P. की पहचान करने के लिए यह आवश्यक है कि किसी भी दो क्रमागत पदों का अंतर समान हो।

📊 Diagram: आकृति 5.2: मात्रक वर्गों की संख्या के वर्गों का क्रम।

🧪 Activity: छात्रों को विभिन्न संख्याओं की सूचियाँ दी जाती हैं और उनसे पूछा जाता है कि कौन-सी सूची A.P. है तथा सार्व अंतर ज्ञात करें।

🔗 Connection: इस खंड के बाद हम A.P. के सामान्य पद और उसके सूत्रों का अध्ययन करेंगे।