Chapter 8
Chapter 8 — अध्ययन नोट्स
NCERT-संरेखित · 9 नोट्स · 3 निःशुल्क दिखाए गए
8.1 कलाकृति
अवधारणा8.1 कलाकृति
इस अनुभाग में विद्यार्थियों को विभिन्न रचनाओं का अवलोकन करने और उन्हें मुक्त-हस्त (फ्री हैंड) से बनाने का प्रयास करने के लिए प्रोत्साहित किया गया है। शुरुआत में कुछ सरल आकृतियाँ दी गई हैं जिन्हें देखकर विद्यार्थी उन्हें कागज पर बनाने की कोशिश करते हैं। इसके बाद, परकार (कंपास) और रूलर (स्केल) जैसे उपकरणों से परिचय कराया जाता है। परकार की सहायता से वृत्त बनाने की विधि समझाई जाती है, जिसमें परकार की नोक को स्थिर रखते हुए पेंसिल को घुमाकर वृत्त बनाया जाता है। इस वृत्त का केंद्र वह बिंदु होता है जहाँ परकार की नोक लगी होती है, और केंद्र से वृत्त की किसी भी बिंदु तक की दूरी त्रिज्या कहलाती है। विद्यार्थी परकार की त्रिज्या को रूलर की सहायता से मापकर वृत्त की त्रिज्या निर्धारित कर सकते हैं। इस अनुभाग में विद्यार्थियों को परकार के प्रयोग से वृत्त बनाने और विभिन्न आकृतियों को पुनः बनाने का अभ्यास कराया जाता है।
- मुक्त-हस्त (फ्री हैंड) से आकृतियाँ बनाने का अभ्यास।
- परकार और रूलर जैसे उपकरणों से परिचय।
- परकार की नोक को स्थिर रखकर पेंसिल को घुमाकर वृत्त बनाना।
- वृत्त का केंद्र और त्रिज्या की परिभाषा।
- परकार की त्रिज्या को रूलर से मापने की विधि।
- विभिन्न आकृतियों को परकार और रूलर से बनाने का प्रयास।
- 📌 परकार: एक उपकरण जो वृत्त बनाने के लिए प्रयोग होता है।
- 📌 वृत्त: एक समतल आकृति जिसमें सभी बिंदु केंद्र से समान दूरी पर होते हैं।
- 📌 त्रिज्या: केंद्र से वृत्त की किसी भी बिंदु तक की दूरी।
रचना कीजिए
व्याख्यारचना कीजिए
इस अनुभाग में विद्यार्थियों को विभिन्न रचनाएँ बनाने के लिए प्रोत्साहित किया गया है। पहली रचना एक व्यक्ति की आकृति है, जिसमें दो मुख्य घटक होते हैं। पहली घटक को बनाने के लिए विद्यार्थी पहले से सीखी गई विधि का उपयोग करते हैं। दूसरी घटक में चुनौती होती है कि परकार की नोक को कहाँ रखा जाए और किस त्रिज्या के साथ वक्र बनाया जाए। विद्यार्थी परकार की त्रिज्या को बदलकर और नोक को विभिन्न स्थानों पर रखकर वक्र बनाने का अभ्यास करते हैं। इसके बाद तरंगित तरंग (लहर) की रचना की जाती है, जिसमें केंद्रीय रेखाखंड की लंबाई निर्दिष्ट नहीं होती, इसलिए इसे किसी भी लंबाई का लिया जा सकता है। पहली लहर को अर्धवृत्त के रूप में खींचा जाता है। विद्यार्थी विभिन्न लंबाई की केंद्रीय रेखा लेकर लहर बनाने का प्रयास करते हैं। अंत में आँखों की आकृति को परकार की सहायता से बनाने का अभ्यास कराया जाता है, जिसमें आँखों के ऊपर और नीचे के वक्रों को बनाने के लिए सहायक रेखाएँ खींची जाती हैं।
- व्यक्ति की आकृति के दो मुख्य घटकों का निर्माण।
- परकार की नोक को सही स्थान पर रखकर वक्र बनाना।
- तरंगित तरंग (लहर) की रचना, जिसमें केंद्रीय रेखाखंड की लंबाई को बदला जा सकता है।
- अर्धवृत्त के रूप में लहर बनाना।
- आँखों की आकृति में सहायक वक्र रेखाओं का निर्माण।
- परकार और रूलर की सहायता से कलाकृतियाँ बनाना।
- 📌 वक्र: किसी आकृति की घुमावदार रेखा।
- 📌 अर्धवृत्त: वृत्त का आधा भाग।
- 📌 सहायक रेखाएँ: रचना में सहायता के लिए खींची गई रेखाएँ जो अंतिम आकृति का हिस्सा नहीं होतीं।
8.2 वर्ग और आयत
अवधारणा8.2 वर्ग और आयत
इस अनुभाग में वर्ग और आयत की मूल आकृतियों का परिचय दिया गया है। वर्ग और आयत दोनों चतुर्भुज होते हैं, जिनकी चार भुजाएँ और चार कोण होते हैं। आयत ABCD में भुजाएँ AB, BC, CD, और DA होती हैं, और कोण ∠A, ∠B, ∠C, ∠D होते हैं। आयत में सम्मुख भुजाएँ समान लंबा
अभ्यास प्रश्न — Chapter 8
NCERT अभ्यास प्रश्न और उत्तर सहित
Q1.यदि a:b = c:d, तो a, b, c और d ______ हैं।
उत्तर:
समानुपात में (proportion)
व्याख्या:
[{"id": "232b0536-291e-4863-bb0d-cae61faaab38", "type": "html", "value": " "}]
Q2.निम्नलिखित में से 6:13 का तुल्य अनुपात (Equivalent Ratio) कौनसा है?
उत्तर:
1.03611111111111
व्याख्या:
[{"id": "1bd126fd-c943-41bd-8aaf-8d960eabb703", "type": "html", "value": " विकल्प २ सही जवाब है क्योंकि, 6:13 = 6/13 = 6×4/13×4 = 24/ 52 = 24:52 "}]
Q3.रिक्त स्थान की पूर्ती कीजिए। 12 m : 42 m ∷ Rs 8 : Rs ______.
उत्तर:
28
व्याख्या:
[{"id": "3ca9d00c-cc39-4f21-bb2d-fa16138e4499", "type": "html", "value": " विकल्प ४ सही जवाब है क्योंकि, 12:42 = 2:7. "}]
Q4.एक रेखाखंड (Line segment) की लंबाई ६४ cm है, जिसे दो समान भागों में १:३ के अनुपात (Ratio) में विभाजित किया गया है। प्रत्येक भाग की लंबाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
16 cm और 48 cm
व्याख्या:
[{"id": "26e72707-19d1-467b-ab21-686a8c027011", "type": "html", "value": " विकल्प २ सही जवाब है क्योंकि, ६४ cm को १:३ के अनुपात (Ratio) में विभाजित किया गया है। अतः, 1 + 3 = 4 यानि कि, ६४ cm के ४ भाग। चूँकि 64/4 = 16 cm, तो १ : ३ के दो भाग यानि कि, 1 × 16 और 3 × 16 है। परिणाम स्वरुप लंबाई १६ cm और ४८ cm होगी। "}]
Q5.यदि राजू और अभी में ₹360 को २:३ के अनुपात (Ratio) में विभाजित किया गया, तो अभी को कितनी राशि प्राप्त हुई?
उत्तर:
₹ 216
व्याख्या:
[{"id": "74ca7d65-7178-4ec3-9ba0-11550fcaa93d", "type": "html", "value": " विकल्प ३ सही जवाब है क्योंकि, ₹ 360 को २ : ३ के अनुपात (Ratio) में विभाजित किया गया है। चूँकि, 2 + 3 = 5 भाग है, इसलिए, राजू को प्राप्त राशि = 360 × (2/5) = ₹ 144 और अभी को प्राप्त राशि 360 × (3/5)= ₹ 216 हैं। "}]
Q6.यदि राजन की ५ महीनों की आय ₹ 1,25,000 है, तो उसकी १ वर्ष की आय क्या होगी?
उत्तर:
₹ 3,00, 000
व्याख्या:
[{"id": "0bd82e30-f3e4-4203-95d9-faf4f0ccbdca", "type": "html", "value": " राजन की ५ महीनों की आय = ₹ 1,25,000 तो उसकी एक महीने की आय = ₹ 1,25,000 / 5 = ₹ 25,000 तो उसके १ वर्ष की आय = ₹ 25,000 × 12 = ₹ 3,00,000 अतः, विकल्प १ सही जवाब है। "}]
Q7.यदि एक कार ४ L पेट्रल में १०० km यात्रा करती है, तो ४५० km की दूरी तय करने के लिए कितने पेट्रोल की आवश्यकता होगी?
उत्तर:
18 L
व्याख्या:
[{"id": "5b22527e-fa51-4238-8722-df7e1360290e", "type": "html", "value": " कार ४ L पेट्रोल में १०० km यात्रा करती है। १ km की दूरी तय करने के लिए, 4/100 L पेट्रोल की आवश्यकता होगी। इसलिए, ४५० km की दूरी तय करने के लिए (4/100) x 450 = 18 L पेट्रोल की आवश्यकता होगी। अतः, विकल्प ४ सही जवाब है। "}]
Q8.अगर किसी त्रिभुज में 2 न्यून कोण (acute angle) और 1 अधिक कोण (obtuse angle) तो उसे ________ कहते है।
उत्तर:
अधिक कोण त्रिभुज (Obtuse- angled triangle)
व्याख्या:
[{"id": "68246cc6-b5ec-4a91-ba72-44d330d703c1", "type": "html", "value": " विकल्प 3, त्रिभुज जिसमे अधिक कोण हो, उसे अधिक कोण त्रिभुज कहते है। विकल्प 1, यह गलत है क्योंकि त्रिभुज जिसमे सभी न्यून कोण हो, उसे न्यून कोण त्रिभुज कहते है। विकल्प 2, यह गलत है क्योंकि त्रिभुज जिसमे एक समकोण हो, उसे समकोण त्रिभुज कहते है। विकल्प 4, यह गलत है क्योंकि त्रिभुज जिसमे सभी कोण समान हो, उसे समभुज त्रिभुज कहते है। "}]
Ganita Prakash (Hindi) के सभी 10 अध्याय
Mathematics · Class 6