Chapter 2
Chapter 2 — अध्ययन नोट्स
NCERT-संरेखित · 10 नोट्स · 3 निःशुल्क दिखाए गए
रेखाएँ
अवधारणारेखाएँ
गणित में रेखाएँ सबसे बुनियादी और महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक हैं। रेखा वह आकृति है जो अनंत लंबाई तक दोनों दिशाओं में बढ़ती है और जिसकी कोई मोटाई नहीं होती। इसे हम दो बिंदुओं के बीच की सबसे छोटी दूरी के रूप में भी समझ सकते हैं। रेखाओं के तीन मुख्य प्रकार होते हैं: रेखा (Line), किरण (Ray), और रेखाखंड (Line Segment)। 1. रेखा (Line): रेखा अनंत लंबाई तक दोनों दिशाओं में बढ़ती है। इसे दो अक्षरों से दर्शाया जाता है, जैसे AB, और ऊपर एक ↔ चिह्न लगाया जाता है, जो दर्शाता है कि यह दोनों दिशाओं में अनंत है। 2. किरण (Ray): किरण एक बिंदु से शुरू होकर एक दिशा में अनंत तक बढ़ती है। इसे दो अक्षरों से दर्शाया जाता है, जैसे AB, जहाँ A किरण का प्रारंभिक बिंदु (starting point) होता है और B दिशा बताता है। 3. रेखाखंड (Line Segment): रेखाखंड दो बिंदुओं के बीच की सीमित दूरी होती है। इसे भी दो अक्षरों से दर्शाया जाता है, जैसे AB, और ऊपर एक रेखा होती है, लेकिन यह दोनों दिशाओं में अनंत नहीं होती। रेखाओं की पहचान और उनके प्रकार समझना ज्यामिति की नींव है। ये अवधारणाएँ आगे के अध्यायों में त्रिभुज, चतुर्भुज, और अन्य ज्यामितीय आकृतियों को समझने में मदद करती हैं।
- रेखा अनंत लंबाई तक दोनों दिशाओं में बढ़ती है।
- किरण एक बिंदु से शुरू होकर एक दिशा में अनंत तक बढ़ती है।
- रेखाखंड दो बिंदुओं के बीच की सीमित दूरी होती है।
- रेखाओं की कोई मोटाई नहीं होती।
- रेखा, किरण, और रेखाखंड तीन मुख्य प्रकार हैं।
- 📌 रेखा: अनंत लंबाई वाली आकृति जो दोनों दिशाओं में बढ़ती है।
- 📌 किरण: एक बिंदु से शुरू होकर एक दिशा में बढ़ने वाली रेखा।
- 📌 रेखाखंड: दो बिंदुओं के बीच की सीमित रेखा।
कोण क्या है?
परिभाषाकोण क्या है?
कोण दो किरणों के बीच बनने वाला वह क्षेत्र होता है जहाँ वे एक सामान्य बिंदु से निकलती हैं। इस सामान्य बिंदु को कोण का शीर्ष (vertex) कहा जाता है। जब दो किरणें एक ही बिंदु से निकलती हैं और एक-दूसरे से अलग दिशा में बढ़ती हैं, तो उनके बीच जो खुला स्थान बनता है, उसे कोण कहते हैं। कोण की माप यह दर्शाती है कि दो किरणें एक-दूसरे से कितनी दूर हैं। इसे डिग्री (°) में मापा जाता है। कोण की माप के लिए प्रोट्रैक्टर का उपयोग किया जाता है, जो एक अर्धवृत्ताकार उपकरण होता है जिस पर 0° से 180° तक अंकित होते हैं। कोण का अध्ययन ज्यामिति में बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि यह विभिन्न आकृतियों, जैसे त्रिभुज, चतुर्भुज, और वृत्त के गुणों को समझने में मदद करता है।
- कोण दो किरणों के बीच बनने वाला क्षेत्र है।
- कोण का शीर्ष वह बिंदु होता है जहाँ से किरणें निकलती हैं।
- कोण की माप डिग्री में होती है।
- प्रोट्रैक्टर का उपयोग कोण मापने के लिए किया जाता है।
- 📌 कोण: दो किरणों के बीच बनने वाला क्षेत्र।
- 📌 शीर्ष (Vertex): वह बिंदु जहाँ से दो किरणें निकलती हैं।
- 📌 प्रोट्रैक्टर: कोण मापने का उपकरण।
कोणों के प्रकार
अवधारणाकोणों के प्रकार
कोणों को उनकी माप के आधार पर विभिन्न प्रकारों में वर्गीकृत किया जाता है। प्रत्येक प्रकार का कोण अपनी विशेषता और उपयोगिता के अनुसार अलग होता है। मुख्य प्रकार निम्नलिखित हैं: 1. शून्य कोण (0°): जब दो किरणें एक-दूसरे के बिल्कुल ऊपर होती हैं, तो कोण 0°
अभ्यास प्रश्न — Chapter 2
NCERT अभ्यास प्रश्न और उत्तर सहित
Q1.एक रेखा जो किसी वस्तु या आकृति के मध्य से जा कर, उसे दो समान भागों में विभाजित करती है, ______ कहलाती है।
उत्तर:
सममित रेखा (Line of symmetry)
व्याख्या:
[{"id": "1b2c9105-9946-43be-8e23-aa4e0e4bf5a0", "type": "html", "value": " "}]
Q2.सममित रेखा (Line of symmetry) को _____ भी कहा जाता है।
उत्तर:
सममित अक्ष (Axis of symmetry)
व्याख्या:
[{"id": "96488681-7675-4fe8-9fdb-d846bc64598b", "type": "html", "value": " "}]
Q3.एक आयत (Rectangle) में कितनी सममित रेखाएँ (Lines of symmetry) हैं?
उत्तर:
2
व्याख्या:
[{"id": "259bc2b3-b700-4704-a56d-23f58595dfa6", "type": "html", "value": " एक रेखा जो किसी वस्तु या आकृति के मध्य से जा कर, उसे दो समान भागों में विभाजित करती है, सममित रेखा (Line of symmetry) कहलाती है। "}]
Q4.निम्नलिखित अक्षरों में से कौनसे अक्षर में क्षैतिज (Horizontal line of symmetry) और ऊर्ध्वाधर सममित रेखाएँ (Vertical line of symmetry) हैं?
उत्तर:
H
व्याख्या:
[{"id": "dde14cae-3072-4c35-bcf5-43f67b457e71", "type": "html", "value": " एक रेखा जो किसी वस्तु या आकृति के मध्य से जा कर, उसे दो समान भागों में विभाजित करती है, सममित रेखा (Line of symmetry) कहलाती है। यहाँ अक्षर H में, दोनों क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर सममित रेखाएँ (horizontal and vertical lines of symmetry) है। "}]
Q5.आइए, पता लगाएँ 1. आकृमि 2.23 में दशयाधाए सभी संभव कोणों की सूची िनयाइए। क््या आप उन सभी को ढूँढ पयाए? अि सभी कोणों के मयाप कया अनुमयान िगयाइए। इसके पशचयाि् चयाँदे की सहया्िया से कोणों कया मयाप देमखए। अपनी सभी संख्याओ ं(मडग्ी मयाप) को एक सयारणी में अंमकि कीमजए। देमखए आपके अनुमयामनि उत्तर सही मयाप के मकिने समीप ह।ैं
उत्तर:
छात्र आकृति 2.23 में दिए गए सभी संभव कोणों की सूची बनाएंगे। पहले वे अनुमान लगाएंगे कि प्रत्येक कोण का माप कितना हो सकता है। फिर चाँद की सहायता से वे प्रत्येक कोण का माप मापेंगे। अंत में वे सभी मापों को एक तालिका में लिखेंगे और देखेंगे कि अनुमानित माप और मापे गए माप लगभग समान हैं।
व्याख्या:
इस प्रश्न में छात्र आकृति में दिए गए कोणों को पहचान कर उनके माप का अनुमान लगाते हैं। फिर चाँद की सहायता से सही माप निकालते हैं। अंत में दोनों मापों की तुलना करते हैं।
Q6.2. चयाँद े की सहया्िया से मन्न मडग्ी मयाप के कोण िनयाइए— a. 110 º b. 40 º c. 75 º d. 112 º e. 134º
उत्तर:
छात्र चाँद की सहायता से दिए गए प्रत्येक कोण का माप निकालेंगे। उदाहरण के लिए, 110º, 40º, 75º, 112º, और 134º के कोण चाँद की सहायता से मापे जाएंगे।
व्याख्या:
प्रत्येक कोण के लिए चाँद को सही स्थिति में रखकर कोण की भुजाओं के बीच का माप मापा जाता है।
Q7.3. एक कोण िनयाइए मजसकया मडग्ी मयाप नीचे मदए गए कोण के समयान हो। H J I इस कोण को िनयाने में प्र्ुक्ि सभी चरणों को भी मिमखए।
उत्तर:
छात्र दिए गए कोण के समान कोण बनाएंगे। इसके लिए वे चाँद की सहायता से कोण की भुजाओं को सही दिशा में रखेंगे और फिर उसी माप का कोण बनाएंगे। सभी चरणों में वे चाँद को सही स्थिति में रखना, कोण की भुजाओं को चिन्हित करना और फिर नया कोण बनाना शामिल होगा।
व्याख्या:
कोण की नकल करने के लिए चाँद की सहायता से माप लेना और फिर उसी माप के अनुसार नया कोण बनाना आवश्यक है।
Q8.आइए, पता लगाएँ 1. नीचे मदए गए प्रत्ेक मग्ड में, मिंद ु A को मग्ड के दसू रे मिंदओु ंसे एक सरि रेखया से इस प्रकयार ममियान कीमजए मक हमें— a. एक न्ून कोण प्रयाप्ि हो। b. एक अमधक कोण प्रयाप्ि हो। c. एक प्रमिविथी कोण प्रयाप्ि हो। कोणों को चयाप वियारया अंमकि कीमजए मजससे इमचछि कोणों की पहचयान हो सके। एक आपके मिए मक्या ग्या ह।ै
उत्तर:
छात्र बिंदु A से दूसरी बिंदुओं तक रेखाएं खींचेंगे ताकि एक न्यून कोण, एक अधिक कोण और एक प्रतिबिंब कोण बनें। फिर वे प्रत्येक कोण को पहचान कर उसे वर्गीकृत करेंगे। अंत में वे कोणों को पहचानने के लिए एक तालिका बनाएंगे।
व्याख्या:
इस प्रश्न में छात्र विभिन्न प्रकार के कोणों को पहचानने और वर्गीकृत करने का अभ्यास करते हैं।
Ganita Prakash (Hindi) के सभी 10 अध्याय
Mathematics · Class 6