Chapter 10

पूर्णांक क्या हैं?

पूर्णांक वे संख्याएँ होती हैं जिनमें शून्य (0), धनात्मक पूर्णांक (जैसे +1, +2, +3, ...) और ऋणात्मक पूर्णांक (जैसे –1, –2, –3, ...) शामिल होते हैं। पूर्णांक संख्या रेखा पर दर्शाए जा सकते हैं जहाँ शून्य के दाएँ ओर धनात्मक पूर्णांक होते हैं और बाएँ ओर ऋणात्मक पूर्णांक होते हैं। पूर्णांक संख्याओं का उपयोग जीवन के विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है जैसे तापमान, समुद्र तल से ऊँचाई या गहराई, बैंकिंग लेन-देन आदि। पूर्णांक में दशमलव या भिन्न नहीं होते, वे पूरे संख्याएँ होती हैं। पूर्णांक की संख्या रेखा पर स्थिति समझना बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि इससे जोड़, घटाव, गुणा और भाग की क्रियाएँ सरल हो जाती हैं। संख्या रेखा पर शून्य को मध्य बिंदु माना जाता है, और इसके दाएँ ओर बढ़ते हुए धनात्मक पूर्णांक होते हैं जबकि बाएँ ओर घटते हुए ऋणात्मक पूर्णांक होते हैं। इस प्रकार, पूर्णांक एक विस्तृत संख्या समूह है जो केवल धनात्मक पूर्णांकों तक सीमित नहीं है, बल्कि ऋणात्मक पूर्णांकों और शून्य को भी सम्मिलित करता है। **Table on page 21 (2×3)** | 4 | – 1 | – 3 | | --- | --- | --- | | – 3 | | 1 | | – 1 | – 1 | 2 | **Table on page 21 (2×3)** | 5 | – 3 | – 5 | | --- | --- | --- | | 0 | | – 5 | | – 8 | – 2 | 7 | **Table on page 22 (2×3)** | – 10 | | | | --- | --- | --- | | | | – 5 | | 9 | | | **Table on page 22 (2×3)** | 6 | 8 | | | --- | --- | --- | | | | – 5 | | | – 2 | | **Table on page 22 (2×3)** | 7 | | | | --- | --- | --- | | | | – 5 | | | | | **Table on page 23 (7×8)** | | 3 | 4 | | 0 | 9 | | | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | – | 2 | – 1 | – | 5 | 4 | | | | | | | | | | | | | | 1 | 2 | – | 2 | 7 | | | | | | | | | | | | | – | 7 | – 6 | – | 10 | – | 1 | | **Table on page 23 (3×4)** | 7 | 10 | 13 | 16 | | --- | --- | --- | --- | | – 2 | 1 | 4 | 7 | | – 11 | – 8 | – 5 | – 2 | | – 20 | – 7 | – 14 | – 11 | **Table on page 23 (3×4)** | – 11 | – 10 | – 9 | – 8 | | --- | --- | --- | --- | | – 7 | – 6 | – 5 | – 4 | | – 3 | – 2 | – 1 | 0 | | 1 | 2 | 3 | 4 | **Table on page 23 (3×4)** | 3 | 4 | 0 | 9 | | --- | --- | --- | --- | | – 2 | – 1 | – 5 | 4 | | 1 | 2 | – 2 | 7 | | – 7 | – 6 | – 10 | – 1 | **Table on page 23 (4×5)** | 3 | 4 | | 0 | 9 | | --- | --- | --- | --- | --- | | | | | | | | – 2 | – | 1 | – 5 | 4 | | 1 | 2 | | – 2 | 7 | | – 7 | – | 6 | – 10 | – 1 | **Table on page 23 (5×6)** | 3 | | 4 | 0 | 9 | | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | | | | | | | | | | | | | | | – 2 | – | 1 | – 5 | 4 | | | 1 | | 2 | – 2 | 7 | | | – 7 | – | 6 | – 10 | – | 1 | **Table on page 23 (6×7)** | | 3 | 4 | | 0 | 9 | | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | | | | | | | | | | | | | | | | | – | 2 | – 1 | | – 5 | 4 | | | | 1 | 2 | | – 2 | 7 | | | | | | | | | | | – | 7 | – 6 | | – 10 | – | 1 | **Table on page 24 (1×4)** | 8 – 13 | (– 8) – (13) | (– 13) – (– 8) | (– 13) + (– 8) | | --- | --- | --- | --- | | 8 + (– 13) | (– 8) – (– 13) | (13) – 8 | 13 – (– 8) | **Table on page 38 (32×12)** | | | 2 2 | 3 3 | 4 4 | 5 5 | 6 6 | 7 7 | 8 8 | 9 9 | 10 10 | | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | | इकाई 1 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 9 | 10 | | | | | | | | | | | 8 9 | | | | | | | | | | | | 7 8 | | | | | | | | | | | | 6 7 | | | | | | | | | | | | 5 6 | | | | | | | | | | | | 4 5 | | | | | 8 | 10 | | | | | | | | | | | 7 9 | | | | | | | | 3 4 | | | | 6 8 | | | | | | | | | | | | 5 7 | | | | | | | | | | | | | | | | 7 | 10 | | | | | 2 3 | | | 4 6 | | | 6 9 | | | | | | | | | | | | 5 8 | | | | | | | | | | 3 5 | | | | | 6 | 10 | | | | | | | | | 4 7 | | | | | | | | | | | | | | | 5 9 | | | | | | 1 2 | | 2 4 | | 3 6 | | 4 8 | | 5 | 10 | | | | | | | | | | | 4 9 | | | | | | | | | | | 3 7 | | | | | | | | | | | 2 5 | | | | | 4 | 10 | | | | | | | | | | 3 8 | | | | | | | | 1 3 | | | 2 6 | | | 3 9 | | | | | | | | | | | | | | 3 | 10 | | | | | | | | | 2 7 | | | | | | | | | | 1 4 | | | | 2 8 | | | | | | | | | | | | | | 2 9 | | | | | | | | | 1 5 | | | | | 2 | | | | | | | | | 1 6 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 7 | 1 8 | | | | | | | | | | | | | | 1 9 | | | | | | | | | | | | | | 1 10 | |

• पूर्णांक में शून्य, धनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांक शामिल होते हैं।
• पूर्णांक संख्या रेखा पर शून्य के दाएँ धनात्मक और बाएँ ऋणात्मक होते हैं।
• पूर्णांक में दशमलव या भिन्न नहीं होते।
• पूर्णांकों का प्रयोग तापमान, ऊँचाई, गहराई, बैंकिंग आदि में होता है।
• पूर्णांक संख्याओं को समझना जोड़-घटाव आदि के लिए आवश्यक है।
• 📌 पूर्णांक: शून्य, धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं का समूह।
• 📌 धनात्मक पूर्णांक: 1, 2, 3, ...
• 📌 ऋणात्मक पूर्णांक: –1, –2, –3, ...

पूर्णांकों का जोड़

पूर्णांकों का जोड़ करते समय उनके चिह्नों (साइन) का ध्यान रखना आवश्यक होता है। यदि दोनों पूर्णांक धनात्मक हैं, तो उनका जोड़ धनात्मक होगा और इसे सामान्य जोड़ की तरह जोड़ा जाता है। उदाहरण के लिए, (+3) + (+5) = +8। यदि दोनों पूर्णांक ऋणात्मक हैं, तो उनके मानों को जोड़कर ऋणात्मक चिह्न के साथ लिखा जाता है, जैसे (–4) + (–6) = –10। जब एक पूर्णांक धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक हो, तो हमें उनके मानों का अंतर निकालना होता है और बड़ा मान वाला पूर्णांक का चिह्न परिणाम में लिखा जाता है। उदाहरण के लिए, (+7) + (–5) में 7 और 5 का अंतर 2 है, और चूंकि 7 बड़ा है और धनात्मक है, परिणाम +2 होगा। पूर्णांकों का जोड़ संख्या रेखा पर समझना सरल होता है। धनात्मक पूर्णांक जोड़ने पर दाएँ ओर बढ़ना होता है, जबकि ऋणात्मक जोड़ने पर बाएँ ओर बढ़ना होता है। इस प्रकार, जोड़ की प्रक्रिया में चिह्नों का ध्यान रखना और मानों की तुलना करना आवश्यक है।

• दो धनात्मक पूर्णांकों का जोड़ धनात्मक होता है।
• दो ऋणात्मक पूर्णांकों का जोड़ ऋणात्मक होता है।
• धनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांक जोड़ते समय बड़ा मान और उसका चिह्न परिणाम में आता है।
• संख्या रेखा पर जोड़ने से प्रक्रिया स्पष्ट होती है।
• चिह्नों का सही उपयोग जोड़ में आवश्यक है।
• 📌 चिह्न (साइन): संख्या के आगे लगा + या – जो उसकी प्रकृति दर्शाता है।
• 📌 मान: संख्या का वास्तविक मूल्य बिना चिह्न के।