Chapter 5

5.1 परिचय

इस अनुभाग में बेलन (Cylinder) के बारे में परिचय दिया गया है। बेलन एक त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृति है, जिसमें दो समानांतर और समान वृत्ताकार आधार होते हैं, तथा उनके बीच की सतह को घुमावदार सतह कहा जाता है। बेलन का अध्ययन गणितीय प्रोग्रामिंग और समन्वय ज्यामिति में महत्वपूर्ण है क्योंकि यह विभिन्न वास्तविक जीवन की समस्याओं में लागू होता है, जैसे पाइप, टैंक, और रोलर आदि। इस अध्याय में हम बेलन की परिभाषा, उसके गुण, सतह क्षेत्र, आयतन, और समन्वय ज्यामिति में उसकी स्थिति का विश्लेषण करेंगे।

• बेलन एक त्रि-आयामी आकृति है जिसमें दो समान वृत्ताकार आधार होते हैं।
• बेलन की ऊँचाई आधारों के बीच की दूरी होती है।
• बेलन की सतह में घुमावदार भाग और दो आधार होते हैं।
• बेलन का अध्ययन गणितीय प्रोग्रामिंग में महत्वपूर्ण है।
• बेलन का आयतन और सतह क्षेत्र व्यावहारिक समस्याओं में उपयोगी है।
• 📌 बेलन: दो समानांतर वृत्ताकार आधारों और घुमावदार सतह से बनी त्रि-आयामी आकृति।
• 📌 आधार: बेलन के दोनों सिरों पर स्थित वृत्ताकार सतह।
• 📌 ऊँचाई: बेलन के आधारों के बीच की लंबवत दूरी।

5.2 बेलन की परिभाषा एवं प्रकार

इस अनुभाग में बेलन की सटीक परिभाषा और उसके विभिन्न प्रकारों का वर्णन किया गया है। बेलन वह त्रि-आयामी आकृति है जिसमें दो समानांतर वृत्ताकार आधार होते हैं और उनके बीच की सतह घुमावदार होती है। बेलन के प्रकार मुख्यतः दो होते हैं: (1) सम बेलन (Right Cylinder) जिसमें आधारों के केंद्र एक ही सीधी रेखा पर होते हैं और ऊँचाई आधारों के बीच लंबवत दूरी होती है; (2) तिर्यक बेलन (Oblique Cylinder) जिसमें आधारों के केंद्र एक ही सीधी रेखा पर नहीं होते, और ऊँचाई तिर्यक होती है।

• बेलन के दो प्रकार होते हैं: सम बेलन और तिर्यक बेलन।
• सम बेलन में आधारों के केंद्र एक सीधी रेखा पर होते हैं।
• तिर्यक बेलन में आधारों के केंद्र तिर्यक दिशा में होते हैं।
• बेलन की ऊँचाई आधारों के बीच की लंबवत दूरी होती है।
• बेलन का अध्ययन विभिन्न ज्यामितीय समस्याओं में किया जाता है।
• 📌 सम बेलन: वह बेलन जिसमें आधारों के केंद्र एक सीधी रेखा पर होते हैं।
• 📌 तिर्यक बेलन: वह बेलन जिसमें आधारों के केंद्र तिर्यक दिशा में होते हैं।