तरंगें: कक्षा 11 के लिए भौतिकी में सम्पूर्ण मार्गदर्शिका

तरंगें क्या हैं? परिचय और प्रकार

तरंगें (Waves) ऊर्जा का वह संचरण है जो माध्यम के कणों के स्थानांतरण के बिना होता है। कक्षा 11 के भौतिकी में तरंगों को मुख्यतः दो प्रकारों में बाँटा जाता है:

• अनुप्रस्थ तरंगें (Transverse Waves): जिनमें कणों का विक्षोभ तरंग के संचरण दिशा के लंबवत होता है। उदाहरण: तानित डोरी पर उत्पन्न तरंग।
• अनुदैर्ध्य तरंगें (Longitudinal Waves): जिनमें कणों का विक्षोभ तरंग के संचरण दिशा के समानांतर होता है। उदाहरण: ध्वनि तरंगें।

तरंगों का अध्ययन करने से हमें ऊर्जा संचरण, ध्वनि, प्रकाश, और विभिन्न भौतिक प्रक्रियाओं को बेहतर समझने में मदद मिलती है।

तरंग की चाल: परिभाषा और गणना

तरंग की चाल (Wave Velocity) वह दर है जिससे तरंग का कोई निश्चित कला वाला बिंदु माध्यम में संचरित होता है। यदि तरंग का विस्थापन $y(x,t) = \alpha \sin(kx - \omega t + \phi)$ हो, तो किसी निश्चित कला बिंदु के लिए $kx - \omega t + \phi = \text{नियतांक}$ होता है।

इससे तरंग की चाल $v$ प्राप्त होती है:

$$ v = \frac{\omega}{k} $$

यहाँ,

• $\omega$ = कोणीय आवृत्ति
• $k$ = संचरण नियतांक

डोरी पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल:

डोरी में तनाव $T$ और रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\mu$ पर निर्भर करती है:

$$ v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} $$

जहाँ $\mu = \frac{m}{L}$, $m$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई है।

ध्वनि तरंगों की चाल और माध्यम पर प्रभाव

ध्वनि तरंगें अनुदैर्ध्य तरंगें होती हैं जिनकी चाल आयतन प्रत्यास्थता गुणांक $B$ और माध्यम के घनत्व $\rho$ पर निर्भर करती है:

$$ v = \sqrt{\frac{B}{\rho}} $$

गैसों में न्यूटन ने ध्वनि की चाल $v = \sqrt{\frac{P}{\rho}}$ दी थी, जहाँ $P$ दाब है। लेकिन लाप्लास ने दिखाया कि ध्वनि संचरण के समय प्रक्रिया रूद्धोष्म होती है, अतः $B = \gamma P$ होता है, जहाँ $\gamma$ विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है। इसलिए ध्वनि की चाल:

$$ v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}} $$

ध्वनि की चाल विभिन्न माध्यमों में:

ध्यान दें कि तापमान बढ़ने पर ध्वनि की चाल बढ़ती है क्योंकि $\rho$ घटता है।

तरंगदैर्घ्य, संचरण नियतांक और आवृत्ति

तरंग के कुछ महत्वपूर्ण भौतिक गुण हैं:

• तरंगदैर्घ्य ($\lambda$): एक ही क्षण पर समान कला के दो क्रमागत बिंदुओं के बीच की दूरी।
• संचरण नियतांक ($k$): $k = \frac{2\pi}{\lambda}$
• आवृत्ति ($f$): प्रति सेकंड तरंग के दोलनों की संख्या।

इनका आपस में संबंध:

$$ v = f \lambda $$

जहाँ $v$ तरंग की चाल है।

उदाहरण: यदि किसी तरंग की आवृत्ति 50 Hz और तरंगदैर्घ्य 2 m है, तो उसकी चाल होगी:

$$ v = 50 \times 2 = 100 \text{ m/s} $$

डोरी पर तरंग की चाल का व्यावहारिक उदाहरण

मान लीजिए 2.5 kg द्रव्यमान वाली 20 cm लंबी तानित डोरी पर 200 N का तनाव है। डोरी पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल ज्ञात करें।

दिया गया:

• $m = 2.5$ kg
• $L = 0.20$ m
• $T = 200$ N

समाधान:

रैखिक द्रव्यमान घनत्व:

$$ \mu = \frac{m}{L} = \frac{2.5}{0.20} = 12.5 \text{ kg/m} $$

तरंग की चाल:

$$ v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{200}{12.5}} = \sqrt{16} = 4 \text{ m/s} $$

इस प्रकार तरंग की चाल 4 m/s होगी।

ध्वनि की चाल पर तापमान, दाब और आर्द्रता का प्रभाव

ध्वनि की चाल $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ होती है। यहाँ:

• $P$ = दाब
• $\rho$ = घनत्व
• $\gamma$ = विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात

(a) दाब पर निर्भरता:

आदर्श गैस समीकरण के अनुसार $\frac{P}{\rho} = \frac{RT}{M}$ होता है, जहाँ $T$ तापमान है। इसलिए दाब और घनत्व दोनों बढ़ने पर उनका अनुपात लगभग स्थिर रहता है, अतः ध्वनि की चाल दाब पर लगभग निर्भर नहीं करती।

(b) तापमान के साथ वृद्धि:

तापमान बढ़ने पर $\frac{P}{\rho}$ बढ़ता है, जिससे ध्वनि की चाल बढ़ जाती है।

(c) आर्द्रता के साथ वृद्धि:

आर्द्र हवा में जलवाष्प की उपस्थिति से घनत्व कम होता है, जिससे ध्वनि की चाल बढ़ जाती है।

इस प्रकार, ध्वनि की चाल तापमान और आर्द्रता के साथ बढ़ती है, लेकिन दाब का प्रभाव नगण्य होता है।