दोलन: सरल आवर्त गति और दोलन के सिद्धांत कक्षा 11 के लिए

दोलन क्या है? सरल परिचय

दोलन किसी वस्तु की आवर्ती गति है जो एक स्थिर बिंदु या माध्य स्थिति के चारों ओर होती है। उदाहरण के लिए, झूला, घड़ी का लोलक, और झूलते हुए पेंडुलम में दोलन होता है। दोलन की विशेषता है कि वस्तु अपनी प्रारंभिक स्थिति पर आवर्ती रूप से लौटती है। यह गति आवर्ती और दोलन दोनों के अंतर्गत आती है।

सरल आवर्त गति (Simple Harmonic Motion) की परिभाषा

सरल आवर्त गति (SHM) वह आवर्ती गति है जिसमें वस्तु पर लगने वाला प्रत्यानयन बल सीधे विस्थापन के विपरीत दिशा में होता है और उसका मान विस्थापन के अनुपाती होता है। इसे गणितीय रूप में इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

$$ F = -kx $$

यहाँ $F$ प्रत्यानयन बल है, $k$ स्थिरांक है, और $x$ विस्थापन है। SHM में वस्तु की गति साइन या कोसाइन तरंग के रूप में समय के साथ बदलती है।

सरल लोलक और उसका दोलन

सरल लोलक एक द्रव्यमानहीन डोरी से जुड़ा एक छोटा द्रव्यमान होता है जो गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में दोलन करता है। इसका दोलन ऊर्ध्वाधर से $\theta$ कोण पर होता है। लोलक पर दो मुख्य बल कार्य करते हैं:

• डोरी का तनाव
• गुरुत्वाकर्षण बल

गुरुत्वाकर्षण बल का स्पर्शरेखीय घटक $mg \sin \theta$ दोलन के लिए प्रत्यानयन बल के रूप में कार्य करता है। लघु कोणों के लिए $\sin \theta \approx \theta$ होता है, जिससे कोणीय त्वरण $\alpha = -\frac{mgL}{I} \theta$ होता है। यहाँ $I = mL^2$ है।

सरल लोलक का आवर्तकाल और सूत्र

सरल लोलक का आवर्तकाल $T$ वह समय होता है जिसमें लोलक एक पूर्ण दोलन करता है। इसका सूत्र है:

$$ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} $$

जहाँ,

• $L$ लोलक की लंबाई है
• $g$ गुरुत्वाकर्षण त्वरण है

यह सूत्र दर्शाता है कि आवर्तकाल केवल लोलक की लंबाई और गुरुत्वाकर्षण पर निर्भर करता है, द्रव्यमान पर नहीं।

दोलन और आवर्ती गति में अंतर

दोलन और आवर्ती गति में अंतर समझना आवश्यक है:

इस प्रकार, दोलन एक विशेष प्रकार की आवर्ती गति है।

दोलन के व्यावहारिक उदाहरण और प्रयोग

दैनिक जीवन में दोलन के कई उदाहरण मिलते हैं:

• झूला
• घड़ी का लोलक
• U-नली में पारे का स्तंभ

प्रयोग के लिए सरल लोलक की लंबाई मापना एक सामान्य प्रयोग है। इसमें लोलक के दोलन की आवृत्ति मापकर $g$ का मान ज्ञात किया जा सकता है। यह प्रयोग NCERT कक्षा 11 के भौतिकी पाठ्यक्रम में शामिल है।