त्रिभुज | Class 9 Mathematics Notes

7.3 त्रिभुजों की सर्वांगसमता के लिए कसौटियाँ

त्रिभुजों की सर्वांगसमता के लिए चार मुख्य कसौटियाँ होती हैं: SAS (Side-Angle-Side), ASA (Angle-Side-Angle), AAS (Angle-Angle-Side) और SSS (Side-Side-Side)। SAS नियम के अनुसार, यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और उनका अंतर्गत कोण दूसरे त्रिभुज की दो भुजाओं और उनके अंतर्गत कोण के बराबर हों, तो दोनों त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं। ASA नियम में, यदि दो कोण और उनकी अंतर्गत भुजा दूसरे त्रिभुज के दो कोणों और उनकी अंतर्गत भुजा के बराबर हों, तो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं। AAS नियम में, दो कोण और एक भुजा (जो बराबर कोणों के बीच न हो) के बराबर होने पर त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं। SSS नियम के अनुसार, यदि तीनों भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की तीनों भुजाओं के बराबर हों, तो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं। इसके अतिरिक्त, समकोण त्रिभुजों के लिए RHS (Right angle-Hypotenuse-Side) नियम भी है। इन नियमों को सिद्ध करने के लिए विभिन्न प्रमेय और उपपत्तियाँ दी गई हैं।

📊 Diagram: आकृति 7.5 से 7.13 तक विभिन्न त्रिभुजों के उदाहरण और रचनाएँ जो सर्वांगसमता नियमों को दर्शाती हैं; आकृति 7.7 में SAS नियम का प्रयोग।

🧪 Activity: त्रिभुजों की विभिन्न युग्मों को खींचकर और काटकर सर्वांगसमता नियमों की जांच।

🔗 Connection: अगले खंड में समद्विबाहु त्रिभुजों के गुणों का अध्ययन किया जाएगा।