संबंध एवं फलन | Class 12 Mathematics Notes

फलन के प्रकार

फलन के तीन प्रमुख प्रकार होते हैं: एक-एक (Injective), onto (Surjective), और एक-एक तथा onto (Bijective)।

1. एक-एक फलन (Injective Function): यदि किसी फलन f में दो अलग-अलग इनपुट x₁ और x₂ के लिए f(x₁) ≠ f(x₂) होता है, तो उसे एक-एक फलन कहते हैं। इसका अर्थ है कि कोई भी दो अलग-अलग इनपुट एक समान आउटपुट नहीं देते।

2. onto फलन (Surjective Function): यदि फलन f का कोडोमेन B का प्रत्येक तत्व कम से कम एक इनपुट से जुड़ा हो, तो वह onto फलन कहलाता है। अर्थात्, f(A) = B।

3. एक-एक तथा onto फलन (Bijective Function): यदि फलन एक-एक और onto दोनों हो, तो उसे bijective फलन कहते हैं। ऐसे फलन में डोमेन और कोडोमेन के बीच पूर्ण एक-एक और onto संबंध होता है।

इन प्रकारों को समझना फलन के गुणों और उलट फलन की अवधारणा के लिए आवश्यक है।

📊 Diagram: See figure_6: X₁; See figure_7: X₂

🧪 Activity: छात्रों को विभिन्न फलनों के प्रकारों को पहचानने के लिए अभ्यास करना चाहिए।

🔗 Connection: यह अनुभाग फलन के संयोजन और उलट फलन की अवधारणा की ओर बढ़ता है।