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समाकलन | Class 12 Mathematics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 3 मिनट का पठन

समाकलन – this guide gives you a concise, exam-ready overview of समाकलन from Class 12 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

त्रिकोणमितीय फलनों का समाकलन

त्रिकोणमितीय फलनों का समाकलन समाकलन की एक विशेष शाखा है जिसमें sin x, cos x, tan x, cot x, sec x, csc x जैसे फलनों के समाकलन शामिल हैं। इन फलनों के समाकलन के लिए विशेष सूत्र होते हैं जिन्हें याद रखना आवश्यक है। उदाहरण के लिए, ∫ sin x dx = -cos x + C, ∫ cos x dx = sin x + C, ∫ sec² x dx = tan x + C, ∫ csc² x dx = -cot x + C, ∫ sec x tan x dx = sec x + C, ∫ csc x cot x dx = -csc x + C। इसके अतिरिक्त, tan x और cot x के समाकलन के लिए भी विशेष सूत्र होते हैं: ∫ tan x dx = -log |cos x| + C, ∫ cot x dx = log |sin x| + C। इन सूत्रों का उपयोग करके हम जटिल त्रिकोणमितीय फलनों के समाकलन कर सकते हैं।

📊 Diagram: इस अनुभाग में विभिन्न त्रिकोणमितीय फलनों के ग्राफ और उनके समाकलन के परिणामों को दर्शाने वाले चित्र हैं।

🧪 Activity: इस अनुभाग में कोई विशेष गतिविधि नहीं है।

🔗 Connection: यह अनुभाग निश्चित समाकलन और उसके गुणों को समझने के लिए आवश्यक है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

∫secx(secx+tanx)dx का मान क्या होगा?

secx + tanx + c

∫log x dx. का मान क्या होगा?

x log⁡x-x+c

∫cos⁡(2x+3)dx का मान क्या होगा?

(sin⁡(2x+3))/2 + c

निम्नलिखित फलनों के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए। 1. $\sin 2x$ 2. $\cos 3x$ 3. $e^{2x}$ 4. $(ax + b)^2$ 5. $\sin 2x - 4 e^{3x}$ निम्नलिखित समाकलनों को ज्ञात कीजिए: 6. $\int (4 e^{3x} + 1) \, dx$ 7. $\int x^2 (1 - \frac{1}{x^2}) \, dx$ 8. $\int (ax^2 + bx + c) \, dx$ 9. $\int (2x^2 + e^x) \, dx$ 10. $\int \left( \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} \right)^2 \, dx$ 11. $\int \frac{x^3 + 5x^2 - 4}{x^2} \, dx$ 12. $\int \frac{x^3 + 3x + 4}{\sqrt{x}} \, dx$ 13. $\int \frac{x^3 - x^2 + x - 1}{x - 1} \, dx$ 14. $\int (1 - x) \sqrt{x} \, dx$ 15. $\int \sqrt{x} (3x^2 + 2x + 3) \, dx$ 16. $\int (2x - 3\cos x + e^x) \, dx$ 17. $\int (2x^2 - 3\sin x + 5\sqrt{x}) \, dx$ 18. $\int \sec x (\sec x + \tan x) \, dx$ 19. $\int \frac{\sec^2 x}{\csc^2 x} \, dx$ 20. $\int \frac{2 - 3\sin x}{\cos^2 x} \, dx$

1. $\int \sin 2x \, dx = -\frac{1}{2} \cos 2x + C$

2. $\int \cos 3x \, dx = \frac{1}{3} \sin 3x + C$

3. $\int e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} e^{2x} + C$

4. $\int (ax + b)^2 \, dx = \int (a^2 x^2 + 2abx + b^2) \, dx = \frac{a^2 x^3}{3} + ab x^2 + b^2 x + C$

5. $\int (\sin 2x - 4 e^{3x}) \, dx = -\frac{1}{2} \cos 2x - \frac{4}{3} e^{3x} + C$

6. $\int (4 e^{3x} + 1) \, dx = \frac{4}{3} e^{3x} + x + C$

7. $\int x^2 (1 - \frac{1}{x^2}) \, dx = \int (x^2 - 1) \, dx = \frac{x^3}{3} - x + C$

8. $\int

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