संबंध एवं फलन | Class 12 Mathematics Notes

फलन के गुण (Properties of Functions)

फलन के कई गुण होते हैं जो उन्हें विशिष्ट बनाते हैं। इनमें से कुछ प्रमुख गुण हैं:

1. निरंतरता (Continuity): यदि फलन के ग्राफ में कोई टूट या अंतर न हो, तो वह निरंतर फलन कहलाता है। निरंतरता का अर्थ है कि फलन का मान छोटे परिवर्तनों के लिए भी छोटे परिवर्तित होता है।

2. वृद्धि और क्षय (Increasing and Decreasing): यदि x के बढ़ने पर f(x) भी बढ़ता है, तो फलन वृद्धि करता है; यदि घटता है, तो क्षय करता है।

3. सीमाएँ (Limits): फलन के मान का किसी बिंदु के निकट व्यवहार सीमाओं से समझा जाता है।

4. अवकलनीयता (Differentiability): यदि फलन का अवकलज किसी बिंदु पर मौजूद है, तो वह अवकलनीय होता है।

ये गुण फलन के व्यवहार को समझने और गणितीय विश्लेषण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

📊 Diagram: See figure_10: आकृति 1.5

🧪 Activity: छात्रों को विभिन्न फलनों की निरंतरता और अवकलनीयता की जांच करनी चाहिए।

🔗 Connection: यह अनुभाग फलन के उदाहरण और अभ्यास की ओर ले जाता है।