Mathematicsकक्षा 11त्रिविमीय ज्यामिति का परिचयहिंदी

त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय | Class 11 Mathematics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 3 मिनट का पठन

त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय – this guide gives you a concise, exam-ready overview of त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय from Class 11 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

11.1 भूमिका (Introduction)

त्रिविमीय ज्यामिति वह शाखा है जो त्रि-आयामी स्थान में बिंदुओं, रेखाओं, तल और ठोस आकृतियों का अध्ययन करती है। हम जानते हैं कि किसी तल में स्थित एक बिंदु की स्थिति निर्धारित करने के लिए हमें उस तल में दो परस्पर लंब एवं प्रतिच्छेदित रेखाओं से लाबिक दूरियों की आवश्यकता होती है। इन दूरियों को बिंदु के निर्देशांक कहते हैं। परंतु वास्तविक जीवन में हमें केवल दो आयामों में स्थित बिंदुओं की स्थिति ही नहीं, बल्कि तीन आयामों में स्थित बिंदुओं की स्थिति भी जाननी होती है। उदाहरण के लिए, अंतरिक्ष में फेंकी गई गेंद की स्थिति, एक कमरे के अंदर छत से लटकते बल्ब की नोक की स्थिति आदि। इन स्थितियों को समझने के लिए हमें तीन परस्पर लंबवत तलों से लंबवत दूरियों की आवश्यकता होती है। इसलिए त्रिविमीय ज्यामिति में किसी बिंदु के तीन निर्देशांक होते हैं, जो उस बिंदु की स्थिति को पूरी तरह व्यक्त करते हैं। इस अध्याय में हम त्रिविमीय निर्देशांक प्रणाली, बिंदुओं के निर्देशांक, दो बिंदुओं के बीच की दूरी, त्रिभुज के क्षेत्रफल, समांतर चतुर्भुज आदि की अवधारणाओं का अध्ययन करेंगे।

📊 Diagram: See figure_1: Leonhard Euler

🧪 Activity: इस खंड में कोई विशिष्ट गतिविधि नहीं दी गई है।

🔗 Connection: यह भूमिका त्रिविमीय निर्देशांक प्रणाली की समझ के लिए आधार तैयार करती है, जो अगले खंड में विस्तार से समझाई गई है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

1. एक बिंदु x-अक्ष पर स्थित है। इसके y-निर्देशांक तथा z-निर्देशांक क्या हैं?

यदि बिंदु x-अक्ष पर स्थित है, तो इसका y-निर्देशांक और z-निर्देशांक दोनों शून्य होंगे। अर्थात् y = 0 और z = 0।

2. एक बिंदु XZ-तल में है। इसके y-निर्देशांक के बारे में आप क्या कह सकते हैं?

यदि बिंदु XZ-तल में स्थित है, तो इसका y-निर्देशांक शून्य होगा। अर्थात् y = 0।

3. उन अष्टांशों के नाम बताइए, जिनमें निम्नलिखित बिंदु स्थित हैं। (1, 2, 3), (4, -2, 3), (4, -2, -5), (4, 2, -5), (-4, 2, -5), (-4, 2, 5), (-3, -1, 6) (-2, -4, -7)

अष्टांशों के नाम निम्नलिखित हैं:

1) (1, 2, 3): सभी निर्देशांक धनात्मक हैं → प्रथम अष्टांश 2) (4, -2, 3): x धनात्मक, y ऋणात्मक, z धनात्मक → चौथा अष्टांश 3) (4, -2, -5): x धनात्मक, y ऋणात्मक, z ऋणात्मक → आठवां अष्टांश 4) (4, 2, -5): x धनात्मक, y धनात्मक, z ऋणात्मक → तीसरा अष्टांश 5) (-4, 2, -5): x ऋणात्मक, y धनात्मक, z ऋणात्मक → छठा अष्टांश 6) (-4, 2, 5): x ऋणात्मक, y धनात्मक, z धनात्मक → पाँचवां अष्टांश 7) (-3, -1, 6): x ऋणात्मक, y ऋणात्मक, z धनात्मक → सातवां अष्टांश 8) (-2, -4, -7): सभी निर्देश

4. रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए: (i) x-अक्ष और y-अक्ष दोनों एक साथ मिल कर एक तल बनाते हैं, उस तल को ______ कहते हैं। (ii) XY-तल में एक बिंदु के निर्देशांक ______ रूप के होते हैं। (iii) निर्देशांक तल अंतरिक्ष को ______ अष्टांश में विभाजित करते हैं।

(i) x-अक्ष और y-अक्ष दोनों मिल कर XY-तल बनाते हैं। (ii) XY-तल में एक बिंदु के निर्देशांक (x, y, 0) रूप के होते हैं। (iii) निर्देशांक तल अंतरिक्ष को 8 अष्टांश में विभाजित करते हैं।

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