Mathematicsकक्षा 11त्रिविमीय ज्यामिति का परिचयहिंदी

त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय | Class 11 Mathematics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 3 मिनट का पठन

त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय – this guide gives you a concise, exam-ready overview of त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय from Class 11 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

11.3 अंतरिक्ष में एक बिंदु के निर्देशांक (Coordinates of a Point in Space)

त्रिविमीय निर्देशांक प्रणाली में किसी बिंदु P की स्थिति उसके तीन निर्देशांकों (x, y, z) द्वारा व्यक्त की जाती है। इसके लिए बिंदु P से XY-तल पर लंब खींचकर पाद बिंदु M प्राप्त किया जाता है। फिर M से x-अक्ष पर लंब खींचकर बिंदु L प्राप्त होता है। यदि O से L की दूरी x, L से M की दूरी y और M से P की दूरी z हो, तो बिंदु P के निर्देशांक (x, y, z) होते हैं। यह प्रक्रिया किसी भी अष्टांश में स्थित बिंदु के लिए लागू होती है, जहाँ x, y, z के चिह्न उस अष्टांश के अनुसार धनात्मक या ऋणात्मक होते हैं। इसके अतिरिक्त, विकल्पत: बिंदु P से निर्देशांक तलों के समांतर तीन तल खींचे जाते हैं, जो x, y, z अक्षों को क्रमशः A, B, C बिंदुओं पर प्रतिच्छेदित करते हैं। तब OA=x, OB=y, OC=z होते हैं। इस प्रकार, किसी त्रिदिक (x, y, z) के द्वारा अंतरिक्ष में एक अद्वितीय बिंदु निर्धारित होता है।

📊 Diagram: See figure_3: आकृति 11.2; See figure_4: आकृति 11.3

🧪 Activity: इस खंड में कोई विशिष्ट गतिविधि नहीं दी गई है।

🔗 Connection: यह खंड निर्देशांक प्रणाली को समझाता है, जिससे अगले खंड में दो बिंदुओं के बीच की दूरी निकालने का सूत्र समझना आसान होता है।

Table on page 4 (4×9)

अष्टांश निर्देशांक	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
x	+	-	-	+	+	-	-	+
y	+	+	-	-	+	+	-	-
z	+	+	+	+	-	-	-	-

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

1. एक बिंदु x-अक्ष पर स्थित है। इसके y-निर्देशांक तथा z-निर्देशांक क्या हैं?

यदि बिंदु x-अक्ष पर स्थित है, तो इसका y-निर्देशांक और z-निर्देशांक दोनों शून्य होंगे। अर्थात् y = 0 और z = 0।

2. एक बिंदु XZ-तल में है। इसके y-निर्देशांक के बारे में आप क्या कह सकते हैं?

यदि बिंदु XZ-तल में स्थित है, तो इसका y-निर्देशांक शून्य होगा। अर्थात् y = 0।

3. उन अष्टांशों के नाम बताइए, जिनमें निम्नलिखित बिंदु स्थित हैं। (1, 2, 3), (4, -2, 3), (4, -2, -5), (4, 2, -5), (-4, 2, -5), (-4, 2, 5), (-3, -1, 6) (-2, -4, -7)

अष्टांशों के नाम निम्नलिखित हैं:

1) (1, 2, 3): सभी निर्देशांक धनात्मक हैं → प्रथम अष्टांश 2) (4, -2, 3): x धनात्मक, y ऋणात्मक, z धनात्मक → चौथा अष्टांश 3) (4, -2, -5): x धनात्मक, y ऋणात्मक, z ऋणात्मक → आठवां अष्टांश 4) (4, 2, -5): x धनात्मक, y धनात्मक, z ऋणात्मक → तीसरा अष्टांश 5) (-4, 2, -5): x ऋणात्मक, y धनात्मक, z ऋणात्मक → छठा अष्टांश 6) (-4, 2, 5): x ऋणात्मक, y धनात्मक, z धनात्मक → पाँचवां अष्टांश 7) (-3, -1, 6): x ऋणात्मक, y ऋणात्मक, z धनात्मक → सातवां अष्टांश 8) (-2, -4, -7): सभी निर्देश

4. रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए: (i) x-अक्ष और y-अक्ष दोनों एक साथ मिल कर एक तल बनाते हैं, उस तल को ______ कहते हैं। (ii) XY-तल में एक बिंदु के निर्देशांक ______ रूप के होते हैं। (iii) निर्देशांक तल अंतरिक्ष को ______ अष्टांश में विभाजित करते हैं।

(i) x-अक्ष और y-अक्ष दोनों मिल कर XY-तल बनाते हैं। (ii) XY-तल में एक बिंदु के निर्देशांक (x, y, 0) रूप के होते हैं। (iii) निर्देशांक तल अंतरिक्ष को 8 अष्टांश में विभाजित करते हैं।

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