सहसंबंध | Class 11 Economics Notes

स्पीयरमैन का कोटि सहसंबंध (Spearman's Rank Correlation)

इस खंड में स्पीयरमैन के कोटि सहसंबंध के सिद्धांत, उपयोग, गणना विधि और उदाहरणों पर चर्चा की गई है। स्पीयरमैन का कोटि सहसंबंध उन स्थितियों में उपयोगी होता है जहाँ डेटा ordinal (क्रमबद्ध) हो या जब मापन की इकाइयाँ उपलब्ध न हों, जैसे बौद्धिक स्तर, सौंदर्य, ईमानदारी आदि। यह विधि चरों को उनके कोटि (ranks) में परिवर्तित करके उनके बीच संबंध को मापती है।

स्पीयरमैन का कोटि सहसंबंध गुणांक निम्नलिखित सूत्र से परिकलित किया जाता है:

r_s = 1 - [6 ΣD² / (n³ - n)]

जहाँ n प्रेक्षणों की संख्या है और D प्रत्येक प्रेक्षण के दो चरों के कोटियों के बीच का अंतर है।

यह गुणांक भी -1 से +1 के बीच होता है, जहाँ +1 पूर्ण समानता, -1 पूर्ण विपरीतता और 0 कोई संबंध नहीं दर्शाता है।

इस खंड में तीन स्थितियों के उदाहरण दिए गए हैं: 1) जब कोटियाँ पहले से दी गई हों। 2) जब कोटियाँ नहीं दी गई हों, उन्हें आँकड़ों से निकालना हो। 3) जब कोटियों में पुनरावृत्ति हो, तब संशोधन गुणकों का उपयोग करना आवश्यक होता है।

उदाहरणों में सौंदर्य प्रतियोगिता के निर्णायकों के कोटि सहसंबंध, छात्रों के विषयों के अंकों के कोटि निर्धारण और पुनरावृत्त कोटियों के साथ गणना शामिल हैं।

स्पीयरमैन का कोटि सहसंबंध चरम मानों से कम प्रभावित होता है और गैर-रेखीय संबंधों के लिए उपयुक्त होता है।

📊 Diagram: Table on page 11 (4×6); Table on page 11 (7×4); Table on page 12 (13×2); Table on page 12 (7×4); Table on page 13 (14×4)

🧪 Activity: अपनी कक्षा के 10 छात्रों द्वारा नवीं और दसवीं की परीक्षाओं में प्राप्त किए अंकों के आँकड़े संगृहीत करें। उनके बीच कोटि सहसंबंध गुणांक का परिकलन करें। यदि आपके आँकड़ों में पुनरावर्तन हो, तो दोहराई गई कोटियों वाले आँकड़ों का संग्रह करके इस अभ्यास को पुन: दोहराएँ।

🔗 Connection: यह खंड सहसंबंध के गुण, सीमाएँ और सारांश की ओर ले जाता है।

Table on page 11 (4×6)

Table on page 11 (7×4)

Table on page 12 (13×2)

Table on page 12 (7×4)

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