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अनुक्रम तथा श्रेणी | Class 11 Mathematics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 2 मिनट का पठन

अनुक्रम तथा श्रेणी – this guide gives you a concise, exam-ready overview of अनुक्रम तथा श्रेणी from Class 11 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

8.5 समांतर माध्य तथा गुणोत्तर माध्य के बीच संबंध (Relationship between A.M. and G.M.)

दो धनात्मक संख्याओं a और b के बीच समांतर माध्य (Arithmetic Mean) A = (a + b)/2 और गुणोत्तर माध्य (Geometric Mean) G = √(ab) होते हैं। गणितीय रूप से सिद्ध किया जा सकता है कि A ≥ G होता है, अर्थात् समांतर माध्य हमेशा गुणोत्तर माध्य के बराबर या उससे बड़ा होता है। इसका प्रमाण इस प्रकार है: A - G = ((√a - √b)²)/2 ≥ 0। यदि A और G ज्ञात हों, तो a और b को हल करने के लिए समीकरण a + b = 2A और ab = G² का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि A = 10 और G = 8 हैं, तो a और b के मान 4 और 16 होंगे। यह संबंध गणितीय विश्लेषण और अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण है।

🧪 Activity: समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य के मानों से दो संख्याओं का निर्धारण।

🔗 Connection: यह खंड प्रश्नावली 8.2 के अभ्यास और अध्याय के समापन के लिए आधार बनता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

निम्नलिखित अनुक्रम में $a_n = 2n + 5$ है। इसका प्रथम तीन पद क्या होंगे?

7, 9, 11

यदि गुणोत्तर श्रेणी $5, 25, 125, \\ldots$ है, तो इसका 10वाँ पद क्या होगा?

$5^{10}$

गुणोत्तर श्रेणी $1, rac{2}{3}, rac{4}{9}, \\ldots$ के प्रथम 5 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।

$\frac{211}{81}$

गुणोत्तर श्रेणी $3, rac{3}{2}, rac{3}{4}, \\ldots$ के कितने पद आवश्यक हैं ताकि उनका योगफल $\frac{3069}{512}$ हो जाए?

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