अनुक्रम तथा श्रेणी | Class 11 Mathematics Notes

8.2 अनुक्रम (Sequence)

अनुक्रम संख्याओं का एक क्रमबद्ध समूह होता है, जिसमें प्रत्येक संख्या को पद कहा जाता है। प्रत्येक पद का स्थान पदांक कहलाता है और इसे a₁, a₂, a₃, ..., aₙ द्वारा निरूपित किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी व्यक्ति के पूर्वजों की संख्या प्रत्येक पीढ़ी में दोगुनी होती है, तो पूर्वजों की संख्या 2, 4, 8, 16, ... के रूप में बढ़ेगी। यह एक अनुक्रम है। अनुक्रम दो प्रकार के होते हैं: परिमित अनुक्रम, जिसमें पदों की संख्या सीमित होती है, और अपरिमित अनुक्रम, जिसमें पदों की संख्या अनंत होती है। उदाहरण स्वरूप, पूर्वजों की संख्या का अनुक्रम परिमित है क्योंकि इसमें केवल 10 पद हैं, जबकि 10 को 3 से भाग देने पर प्राप्त भागफल का अनुक्रम अपरिमित है। अनुक्रम के पदों को व्यक्त करने के लिए बीजगणितीय सूत्र भी बनाए जा सकते हैं, जैसे प्राकृत सम संख्याओं के लिए aₙ = 2n, विषम संख्याओं के लिए aₙ = 2n - 1। कुछ अनुक्रम पुनरावर्ती सूत्रों द्वारा परिभाषित होते हैं, जैसे Fibonacci अनुक्रम जिसमें प्रत्येक पद पिछले दो पदों का योग होता है।

📊 Diagram: Figure 8.1 Fibonacci

🧪 Activity: पीढ़ियों के पूर्वजों की संख्या का अनुक्रम निकालने का अभ्यास।

🔗 Connection: यह खंड श्रेणी की अवधारणा और अनुक्रम के योग की चर्चा के लिए आधार प्रदान करता है।