अनुक्रम तथा श्रेणी | Class 11 Mathematics Notes

8.4 गुणोत्तर श्रेणी [Geometric Progression (G. P.)]

गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) वह अनुक्रम होता है जिसमें प्रत्येक पद अपने पिछले पद का एक निश्चित गुणांक (सार्व अनुपात) से गुणा होता है। उदाहरण के लिए, 2, 4, 8, 16,... में प्रत्येक पद पिछले पद का 2 गुणा है। इसी प्रकार, 1/9, -1/27, 1/81,... में सार्व अनुपात -1/3 है। गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम पद को 'a' और सार्व अनुपात को 'r' कहते हैं। गुणोत्तर श्रेणी का सामान्य पद aₙ = a × r^(n-1) होता है। यदि r = 1 हो तो सभी पद समान होते हैं। गुणोत्तर श्रेणी के n पदों का योग Sₙ = a(1 - rⁿ)/(1 - r) (r ≠ 1) होता है। यदि r = 1 हो तो Sₙ = n × a होता है। इस खंड में गुणोत्तर श्रेणी के सामान्य पद, योग, और विभिन्न उदाहरणों के साथ उनके उपयोगों को विस्तार से समझाया गया है।

🧪 Activity: गुणोत्तर श्रेणी के विभिन्न पदों और योगों का अभ्यास।

🔗 Connection: यह खंड गुणोत्तर माध्य और समांतर माध्य के बीच संबंध की चर्चा के लिए आधार तैयार करता है।