Chapter 7
Chapter 7 — अध्ययन नोट्स
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समानुपातिक तर्कण क्या है?
परिभाषासमानुपातिक तर्कण क्या है?
समानुपातिक तर्कण का अर्थ है दो अनुपातों के बीच समानता की स्थिति। जब दो अनुपात बराबर होते हैं, तब कहा जाता है कि वे अनुपात समानुपातिक हैं। यदि a : b = c : d, तो a, b, c, d चार संख्याएँ समानुपातिक कहलाती हैं। इस स्थिति में, a × d = b × c होता है। यह गुण समानुपातिक तर्कण की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता है। उदाहरण के लिए, यदि 2 : 3 = 4 : 6, तो 2 × 6 = 3 × 4 अर्थात् 12 = 12, जो सत्य है। इस प्रकार, समानुपातिक तर्कण अनुपातों की तुलना और उनके बीच संबंध को समझने का एक आधार है। यह गणित की अनेक शाखाओं में उपयोगी सिद्ध होता है जैसे ज्यामिति, अंकगणित, और दैनिक जीवन की समस्याओं में।
- समानुपातिक तर्कण दो अनुपातों के बराबर होने की स्थिति है।
- यदि a : b = c : d, तो a × d = b × c होता है।
- चार संख्याएँ a, b, c, d समानुपातिक कहलाती हैं यदि उनका अनुपात समान हो।
- समानुपातिक तर्कण अनुपातों के गुणों को समझने में सहायक है।
- 📌 अनुपात: दो मात्राओं के बीच तुलना का तरीका, जैसे a : b।
- 📌 समानुपात: जब दो अनुपात बराबर होते हैं, जैसे a : b = c : d।
अनुपात और समानुपात की समझ
अवधारणाअनुपात और समानुपात की समझ
अनुपात दो मात्राओं के बीच तुलना का एक तरीका है, जो यह दर्शाता है कि पहली मात्रा दूसरी मात्रा की तुलना में कितनी बार है। इसे a : b के रूप में लिखा जाता है, जहाँ a और b दो संख्याएँ हैं। उदाहरण के लिए, यदि किसी कक्षा में लड़कों की संख्या 20 और लड़कियों की संख्या 25 है, तो लड़कों और लड़कियों का अनुपात 20 : 25 या 4 : 5 होगा। समानुपात तब होता है जब दो अनुपात बराबर होते हैं, अर्थात् a : b = c : d। इस स्थिति में, अनुपातों के गुण लागू होते हैं, जो अनुपातों के बीच संबंध स्थापित करते हैं। अनुपातों को समझना समानुपात को समझने का पहला कदम है। अनुपातों के गुणों में शामिल हैं - अनुपात के दोनों भागों को समान संख्या से गुणा या भाग करना, अनुपात का उल्टा लेना आदि। ये गुण समानुपातिक तर्कण को समझने में सहायक होते हैं।
- अनुपात दो मात्राओं के बीच तुलना का तरीका है।
- अनुपात को a : b के रूप में लिखा जाता है।
- समानुपात तब होता है जब दो अनुपात बराबर होते हैं।
- अनुपातों के गुण समानुपात को समझने में मदद करते हैं।
- 📌 अनुपात: दो संख्याओं के बीच तुलना।
- 📌 समानुपात: दो अनुपातों के बराबर होने की स्थिति।
अनुपातों के गुण
अवधारणाअनुपातों के गुण
अनुपातों के कई महत्वपूर्ण गुण होते हैं जो समानुपातिक तर्कण को समझने में सहायक होते हैं। पहला गुण यह है कि यदि a : b = c : d, तो a × d = b × c होता है। इसे क्रॉस गुणा (cross multiplication) भी कहते हैं। दूसरा गुण यह है कि अनुपात के दोनों भागों को समान
अभ्यास प्रश्न — Chapter 7
NCERT अभ्यास प्रश्न और उत्तर सहित
Q1.2:5 को ___ के रूप में लिखा जा सकता हैं।
उत्तर:
2/5
व्याख्या:
[{"id": "72853072-da34-44b8-9858-48f21157b603", "type": "html", "value": " "}]
Q2.साइकिल की गति 12 किमी प्रति घंटा है, और कार की गति 50 किमी प्रति घंटा हैं। साइकिल की गति का, कार की गति से अनुपात (Ratio) ____ हैं।
उत्तर:
6:25
व्याख्या:
[{"id": "722667d4-c585-467e-9eb7-040c75a4e93d", "type": "html", "value": " साइकिल की गति का, कार की गति से अनुपात (Ratio) = 12:50 = 6:25 "}]
Q3.निम्नलिखत में से कौनसा विकल्प 7:10 अनुपात (ratio) का प्रतिशत (percentage) में रूपांतरण हैं?
उत्तर:
70%
व्याख्या:
[{"id": "85107d96-d8fd-48e9-938b-1fcfd077c1c4", "type": "html", "value": " 7:10 = (7/10) x 100 = 70% "}]
Q4.एक थैले में 15 प्याज और 5 सेब हैं। सेब का प्रतिशत ____ हैं।
उत्तर:
25%
व्याख्या:
[{"id": "f44bc3b6-039d-40c9-8347-90f7737dfff0", "type": "html", "value": " थैले में वस्तुओं की कुल संख्या = 15 + 5 = 20 थैले में सेब की संख्या = 5 सेब का प्रतिशत = (5/20) x 100 = (1/4) x 100 = 25% "}]
Q5.मनीषा अपने मासिक वेतन का 10% दान में देती हैं। यदि उसका कुल वेतन ₹12,500 है, तो वह कितने रुपये दान करती हैं ?
उत्तर:
₹ 1250
व्याख्या:
[{"id": "ae610b59-78e1-46ca-9c7c-a1708d4be61d", "type": "html", "value": " कुल वेतन = ₹12500 दान = 10% दान की राशि = 10% x 12500 = ₹ 1250 "}]
Q6.कक्षा में 74% छात्र लड़के हैं, कक्षा में लड़कियों की संख्या ____ हैं।
उत्तर:
निर्धारित नहीं किया जा सकता है।
व्याख्या:
[{"id": "ca136b1e-0682-4335-9097-566ec3cea12f", "type": "html", "value": " दी गई जानकारी, प्रश्न का उत्तर देने के लिए अपर्याप्त है, क्योंकि प्रतिशत, कुल मात्रा (छात्रों की कुल संख्या) की जानकारी नहीं देता हैं। "}]
Q7.यदि एक परीक्षा में, उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या का, परीक्षा में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या से अनुपात (ratio) 33:7 है, तो परीक्षा में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत क्या है?
उत्तर:
17.5%
व्याख्या:
[{"id": "74007ce9-af82-4c81-9225-a7471d971423", "type": "html", "value": " मान लीजिए,33 छात्र उत्तीर्ण और 7 छात्र अनुत्तीर्ण हैं हो जाते हैं। इस तरह, से 33+7 = 40 छात्रों में से 7 छात्र, परीक्षा में अनुत्तीर्ण हुए। चूंकि, 40 छात्रों में से 7 छात्र परीक्षा में अनुत्तीर्ण हुए, परीक्षा में अनुत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत = (7/40) x 100 = 17.5% है। "}]
Q8.एक स्मार्टफोन की कीमत पिछले साल ₹ 8500 थी। अब वह ₹ 7500 हैं । स्मार्टफोन की कीमत में प्रतिशत कमी (percentage decrease) ___ हैं ।
उत्तर:
11.76%
व्याख्या:
[{"id": "69bc1407-734e-4d14-8ff5-2e9658226404", "type": "html", "value": " स्मार्टफोन की पिछले साल की कीमत = ₹ 8500 इस साल स्मार्टफोन की कीमत = ₹ 7500 स्मार्टफोन की कीमत में कुल कमी = ₹ 8500 - ₹ 7500 = ₹ 1000 यहाँ कीमत ₹ 8500 से घट रही हैं, इसलिए यह आधार मूल्य होगा। स्मार्टफोन की कीमत में प्रतिशत कमी = (1000/8500) x 100 = 11.76% "}]
Ganita Prakash (Hindi) के सभी 7 अध्याय
Mathematics · Class 8