Chapter 4
Chapter 4 — अध्ययन नोट्स
NCERT-संरेखित · 10 नोट्स · 3 निःशुल्क दिखाए गए
चतुर्भुज क्या है?
परिभाषाचतुर्भुज क्या है?
चतुर्भुज एक समतल आकृति है जिसमें चार भुजाएँ और चार कोण होते हैं। यह बहुभुजों का एक विशेष प्रकार है जिसमें चार भुजाओं के द्वारा सीमित क्षेत्र होता है। चतुर्भुज के चार शीर्ष होते हैं जिन्हें क्रमशः A, B, C और D से दर्शाया जाता है। चतुर्भुज की भुजाएँ AB, BC, CD और DA होती हैं। चतुर्भुज के अंदर के चार कोणों का योग 360° होता है। चतुर्भुज के विकर्ण, जो इसके विपरीत शीर्षों को जोड़ते हैं, दो होते हैं: AC और BD। ये विकर्ण चतुर्भुज को दो त्रिभुजों में विभाजित करते हैं। चतुर्भुज के प्रकार और उनके गुणों को समझने के लिए विकर्णों के गुणधर्म महत्वपूर्ण होते हैं। चतुर्भुज की यह परिभाषा हमें इसके विभिन्न प्रकारों जैसे आयत, वर्ग, समांतर चतुर्भुज, त्रापेज़ियम आदि को समझने की आधारशिला प्रदान करती है।
- चतुर्भुज में चार भुजाएँ और चार कोण होते हैं।
- चारों कोणों का योग 360° होता है।
- चतुर्भुज के दो विकर्ण होते हैं जो विपरीत शीर्षों को जोड़ते हैं।
- विकर्ण चतुर्भुज को दो त्रिभुजों में विभाजित करते हैं।
- चतुर्भुज के शीर्षों को A, B, C, D से नामित किया जाता है।
- 📌 चतुर्भुज: चार भुजाओं और चार कोणों वाली समतल आकृति।
- 📌 विकर्ण: चतुर्भुज के विपरीत शीर्षों को जोड़ने वाली रेखा।
चतुर्भुज के विकर्ण
अवधारणाचतुर्भुज के विकर्ण
चतुर्भुज के दो विकर्ण होते हैं जो इसके विपरीत शीर्षों को जोड़ते हैं। ये विकर्ण होते हैं AC और BD। विकर्ण चतुर्भुज को दो त्रिभुजों में विभाजित करते हैं, जिससे हम त्रिभुजों के गुणों का उपयोग कर चतुर्भुज के विभिन्न गुणों को समझ सकते हैं। विकर्णों के गुणधर्म से हमें चतुर्भुज के प्रकार का पता चलता है। उदाहरण के लिए, यदि विकर्ण एक-दूसरे को आधा-आधा काटते हैं, तो वह समांतर चतुर्भुज होगा। विकर्णों के बीच बनने वाले कोण भी चतुर्भुज के प्रकार को निर्धारित करने में सहायक होते हैं। विकर्णों के अध्ययन से हम चतुर्भुज की भुजाओं के बीच संबंध, कोणों के मापन और समरूपता के सिद्धांतों को समझ पाते हैं।
- चतुर्भुज के दो विकर्ण होते हैं: AC और BD।
- विकर्ण चतुर्भुज को दो त्रिभुजों में विभाजित करते हैं।
- विकर्णों के गुणधर्म से चतुर्भुज के प्रकार का पता चलता है।
- यदि विकर्ण एक-दूसरे को आधा-आधा काटते हैं तो चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज होता है।
- विकर्णों के बीच बनने वाले कोण महत्वपूर्ण होते हैं।
- 📌 विकर्ण: चतुर्भुज के विपरीत शीर्षों को जोड़ने वाली रेखा।
- 📌 त्रिभुज: तीन भुजाओं और तीन कोणों वाली आकृति।
आयत के गुण
व्याख्याआयत के गुण
आयत एक विशेष प्रकार का चतुर्भुज है जिसमें चारों कोण 90° के होते हैं। आयत की विपरीत भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। इसका मतलब है कि AB = CD और BC = DA। आयत के विकर्ण समान लंबाई के होते हैं और वे एक-दूसरे को आधा-आधा काटते हैं। इस गुण को सिद्ध करने के लि
अभ्यास प्रश्न — Chapter 4
NCERT अभ्यास प्रश्न और उत्तर सहित
Q1.एक समांतर चतुर्भुज की परिधि जिसके समानान्तर भुजाएँ 12 सेमी और 7 सेमी के बराबर हों
उत्तर:
38 सेमी
Q2.ABCD एक आयत है और AC और BD इसके विकर्ण हैं। यदि AC = 10 सेमी, तो BD है:
उत्तर:
10 सेमी
Q3.निम्न में से कौन सा एक चतुर्भुज नहीं है?
उत्तर:
त्रिकोण
Q4.एक वर्ग के प्रत्येक कोण है -
उत्तर:
90 डिग्री
Q5.यदि angle A और angle C एक समांतर चतुर्भुज के दो विपरीत कोण हैं, तो:
उत्तर:
angle A = angle c
Q6.निम्नलिखित चार विकल्पों में से तीन विकल्प किसी आधार पर एक समूह में वर्गीकृत किए जा सकते है | ज्ञात कीजिए कौनसा विकल्प इस समूह का सदस्य नहीं हो सकता |
उत्तर:
समलंब (trapezium)
व्याख्या:
[{"id": "c83e7935-3afa-4dcc-a495-faad612f58a1", "type": "html", "value": " आयत, समचतुर्भुज और वर्ग इनमें से प्रत्येक में सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं, समलंब में सम्मुख भुजाएँ बराबर नहीं होती। "}]
Q7.ऐसे चतुर्भुज की पहचान कीजिए जो निम्नलिखित गुणों को संतुष्ट करता है। 1. सम्मुख भुजाएँ बराबर और समांतर है। 2. विकर्ण बराबर और एक दूसरे के लंब समद्विभाजक (perpendicular bisector) हैं।
उत्तर:
वर्ग (square)
व्याख्या:
[{"id": "3c5310a1-8c73-4970-a2b0-95363a5f61c2", "type": "html", "value": " एक वर्ग, समांतर चतुर्भुज, आयत और समचतुर्भुज के सभी गुणों को संतुष्ट करता है। एक वर्ग में, 1. सम्मुख भुजाएँ बराबर और समांतर है। 2. विकर्ण बराबर और एक दूसरे के लंब समद्विभाजक हैं। 3. सभी कोण बराबर और समकोण हैं। "}]
Q8.निम्नलिखित में से कौनसा कथन सत्य है? कथन I: प्रत्येक समचतुर्भुज (rhombus) एक पतंग (kite) होता है। कथन II: प्रत्येक समचतुर्भुज (rhombus) एक वर्ग (square) होता है।
उत्तर:
कथन I
व्याख्या:
[{"id": "8c844f2a-03ab-419c-8ab9-21c93388df83", "type": "html", "value": " कथन I: प्रत्येक सम चतुर्भुज (Rhombus) एक पतंग (Kite) होता है। सत्य, क्योंकि प्रत्येक समचतुर्भुज, पतंग के सभी गुणों को संतुष्ट करता है। कथन II: प्रत्येक समचतुर्भुज एक वर्ग होता है। असत्य, क्योंकि प्रत्येक समचतुर्भुज, एक वर्ग की सभी गुणों को संतुष्ट नहीं कर सकता। उदाहरण के लिए प्रत्येक समचतुर्भुज में सभी कोण, समकोण नहीं हो सकते। "}]
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Mathematics · Class 8